قضایای در هم ارزی فضاهای متریک مخروطی جبری و فضاهای متریک

در این پایان نامه، به بررسی مفهوم فضاهای متریک مخروطی جبری می پردازیم و ویژگی های مهمی از آن ها را می آوریم. هم چنین مفاهیم متر مخروطی و نرم مخروطی و خواص آن ها را به تفصیل بررسی می کنیم. فضاهای متریک مخروطی جبری از دیدگاه نظری بسیار مشابه فضاهای متریک معمولی هستند، با این تفاوت که مقادیر متر آن ها در یک فضای باناخ مرتب قرار می گیرد. از این نظر، فضاهای متریک مخروطی جبری تعمیم گسترده ای از فضاهای متریک معمولی هستند. مهم ترین نتیجه در این پایان نامه، اثبات هم ارزی فضاهای متریک مخروطی جبری با فضاهای متریک متداول است. در حقیقت با کمک یک ابزار بسیار مفید نشان می دهیم که هر فضای متریک مخروطی جبری، یک فضای متریک هم هست، که بسیاری از خواص اصلی آن، مانند مفهوم همگرایی و دنباله های کوشی، مشترک است. هم چنین قضایای متداول مهمی مانند قضایای نقطه ثابت را برای فضاهای متریک مخروطی جبری بیان و اثبات کرده و قضایای نگاشت باز و نمودار بسته را برای فضاهای مخروطی توپولوژیکی برداری بیان می کنیم.